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{\rtf1\ansi\ansicpg1252\uc1 \deff2\deflang1033\deflangfe3082{\fonttbl{\f0\froman\fcharset0\fprq2{\*\panose 02020603050405020304}Times New Roman;}{\f2\fmodern\fcharset0\fprq1{\*\panose 02070309020205020404}Courier New;}{\f23\froman\fcharset238\fprq2 Times New Roman CE;}{\f24\froman\fcharset204\fprq2 Times New Roman Cyr;}{\f26\froman\fcharset161\fprq2 Times New Roman Greek;}{\f27\froman\fcharset162\fprq2 Times New Roman Tur;}{\f28\froman\fcharset186\fprq2 Times New Roman Baltic;}{\f35\fmodern\fcharset238\fprq1 Courier New CE;}{\f36\fmodern\fcharset204\fprq1 Courier New Cyr;}{\f38\fmodern\fcharset161\fprq1 Courier New Greek;}{\f39\fmodern\fcharset162\fprq1 Courier New Tur;}{\f40\fmodern\fcharset186\fprq1 Courier New Baltic;}}{\colortbl;\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;\red0\green255\blue255;\red0\green255\blue0;\red255\green0\blue255;\red255\green0\blue0;\red255\green255\blue0;\red255\green255\blue255;\red0\green0\blue128;\red0\green128\blue128;\red0\green128\blue0;\red128\green0\blue128;\red128\green0\blue0;\red128\green128\blue0;\red128\green128\blue128;\red192\green192\blue192;}{\stylesheet{\nowidctlpar\adjustright \f2\lang3082 \snext0 Normal;}{\*\cs10 \additive Default Paragraph Font;}{\s15\nowidctlpar\adjustright \f2\lang3082 \sbasedon0 \snext15 Texto de nota al final;}{\*\cs16 \additive \super \sbasedon10 endnote reference;}{\s17\nowidctlpar\adjustright \f2\lang3082 \sbasedon0 \snext17 Texto de nota al pie;}{\*\cs18 \additive \super \sbasedon10 footnote reference;}{\s19\fi-720\li720\ri720\sb480\nowidctlpar\tqr\tldot\tx9360\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext19 Tdc 1;}{\s20\fi-720\li1440\ri720\nowidctlpar\tqr\tldot\tx9360\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext20 Tdc 2;}{\s21\fi-720\li2160\ri720\nowidctlpar\tqr\tldot\tx9360\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext21 Tdc 3;}{\s22\fi-720\li2880\ri720\nowidctlpar\tqr\tldot\tx9360\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext22 Tdc 4;}{\s23\fi-720\li3600\ri720\nowidctlpar\tqr\tldot\tx9360\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext23 Tdc 5;}{\s24\fi-720\li720\nowidctlpar\tqr\tx9360\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext24 Tdc 6;}{\s25\fi-720\li720\nowidctlpar\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext25 Tdc 7;}{\s26\fi-720\li720\nowidctlpar\tqr\tx9360\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext26 Tdc 8;}{\s27\fi-720\li720\nowidctlpar\tqr\tldot\tx9360\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext27 Tdc 9;}{\s28\fi-1440\li1440\ri720\nowidctlpar\tqr\tldot\tx9360\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext0 \sautoupd index 1;}{\s29\fi-720\li1440\ri720\nowidctlpar\tqr\tldot\tx9360\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext0 \sautoupd index 2;}{\s30\nowidctlpar\tqr\tx9360\hyphpar0\adjustright \f2 \sbasedon0 \snext30 Encabezado de tda;}{\s31\nowidctlpar\adjustright \f2\lang3082 \sbasedon0 \snext31 Title;}{\*\cs32 \additive _Equation Caption;}}{\info{\title ALGUNAS CONSIDERACIONES EN TORNO AL CALCULO DEL TAMA<4D>O MUESTRAL}{\author VRIPRI}{\operator VRIPRI}{\creatim\yr2001\mo5\dy24\hr11\min16}{\revtim\yr2001\mo5\dy24\hr11\min16}{\version2}{\edmins0}{\nofpages6}{\nofwords1744}{\nofchars9946}{\*\company ISP Pinar del Rio}{\nofcharsws12214}{\vern73}}\paperw12188\paperh15590\margl1440\margr1440 \widowctrl\ftnbj\aenddoc\pgnstart102\hyphhotz945\aftnnar\notabind\wraptrsp\nocolbal\sprslnsp\lytprtmet\hyphcaps0\viewkind1\viewscale100 \fet0{\*\ftnsep \pard\plain \nowidctlpar\adjustright \f2\lang3082 {\chftnsep
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\par }\pard \qj\nowidctlpar\hyphpar0\adjustright {\expnd0\expndtw-3\lang1033
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\par \tab El tema del tama<6D>o muestral es, sin dudas, el motivo m<>s frecuente de consulta al bioestad<61>stico. No es raro que as<61> sea, porque normalmente la selecci<63>n de la muestra es uno de los aspectos m<>s dif<69>ciles de la investigaci<63>n, y porque, casi invariablemente, -y por razones obvias- las instituciones financiadoras exigen una justificaci<63>n para la elecci<63>n de un tama<6D>o muestral.
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\par \tab Al hablar del tama<6D>o muestral, el discurso queda restringido autom<6F>ticamente a los estudios inferenciales, en los cuales el elemento distintivo, definitorio, es la selecci<63>n de una muestra, con el fin de generalizar los resultados a una poblaci<63>n o universo, real o virtual. En los estudios descriptivos, no tiene sentido, en rigor, hablar de muestra, porque los resultados no van m<>s all<6C> del conjunto de datos con que se opera: la muestra y la poblaci<63>n se confunden. Esto no implica que en los estudios descriptivos no exista un cierto grado de extrapolaci<63>n del resultado: la extrapolaci<63>n, la generalizaci<63>n, el deseo expl<70>cito de trascender el material que es objeto directo de observaci<63>n o experimentaci<63>n son rasgos distintivos de cualquier empresa cient<6E>fica. Pero la extrapolaci<63>n en los estudios descriptivos no se realiza en t<>rminos estad<61>sticos, cuyo rasgo b<>sico es la capacidad para medir la incertidumbre a trav<61>s de una probabilidad de error. En los estudios inferenciales hay muestreo, hay extrapolaci<63>n de la muestra a la poblaci<63>n y dicha extrapolaci<63>n, a la que inevitablemente se asocia un error, se lleva a cabo en t<>rminos de probabilidad (la probabilidad que cuantifica el riesgo de error).
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\par \tab Las inferencias estad<61>sticas pueden ser de dos tipos -que a menudo coexisten en cualquier investigaci<63>n-: estimar, o contrastar hip<69>tesis. Las estimaciones y las contrastaciones de hip<69>tesis conciernen generalmente a uno o m<>s par<61>metros poblacionales.}{\cs18\expnd0\expndtw-3\lang1033\super \chftn {\footnote \pard\plain \s17\qj\fi-1440\li1440\sa240\nowidctlpar\tx-720\tx0\tx720\hyphpar0\adjustright \f2\lang3082 {\cs18\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033 \~\~\~\~}{\cs18\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033\super \chftn }{\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033 \tab Debe recordarse que un par<61>metro es un n<>mero desconocido que caracteriza a una poblaci<63>n (por ejemplo, la media geom<6F>trica de la concentraci<63>n de anticuerpos de sujetos sometidos a un esquema de inmunizaci<63>n). El t<>rmino par<61>metro es a menudo empleado err<72>neamente en lugar de variable.}}}{\expnd0\expndtw-3\lang1033
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\par \tab Los par<61>metros se estiman a trav<61>s de los llamados `intervalos de confianza', que deben su nombre al hecho de que a ellos se asocia una medida probabil<69>stica de confiabilidad. La confiabilidad puede interpretarse como el grado de confianza en que el intervalo contenga al verdadero -y desconocido- valor del par<61>metro que se desea estimar. Cuanto m<>s ancho es un intervalo de confianza, mayor es su confiabilidad, aunque menos <20>til es el intervalo.}{\cs18\expnd0\expndtw-3\lang1033\super \chftn {\footnote \pard\plain \s17\qj\fi-1440\li1440\nowidctlpar\tx-720\tx0\tx720\hyphpar0\adjustright \f2\lang3082 {\cs18\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033 \~\~\~\~}{\cs18\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033\super \chftn }{\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033 \tab Si la expectativa de vida de una poblaci<63>n -que es un par<61>metro- se estima entre 20 y 100 a<>os, con toda seguridad no nos equivocamos, pero la estimaci<63>n es de escaso valor informativo.
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\par }}}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 Al estimar deben tenerse en cuenta dos atributos esenciales del intervalo: la confiabilidad -ya aludida-, y la precisi<73>n, que se define como la mitad de la longitud del intervalo.
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\par \tab Una estimaci<63>n es menos confiable cuanto m<>s precisa, es decir, cuanto m<>s estrecho es el intervalo de confianza. Precisi<73>n y confiabilidad son t<>rminos antag<61>nicos: si queremos que una estimaci<63>n sea muy precisa, <20>sta deviene menos confiable; si queremos hacerla m<>s confiable, perdemos precisi<73>n. Si, como es natural suponer, quisi<73>ramos garantizar una precisi<73>n dada y aumentar la confiabilidad, o viceversa (manteniendo la confiabilidad, aumentar la precisi<73>n) ello s<>lo se consigue al precio de aumentar el tama<6D>o muestral. As<41> pues, el tama<6D>o muestral depende de la precisi<73>n y de la confiabilidad.
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\par \tab Sin embargo, en la determinaci<63>n del tama<6D>o muestral con fines de estimaci<63>n, interviene un tercer elemento: la variabilidad del rasgo que se mide. Es intuitivamente obvio que si la variabilidad es nula (si la varianza es cero, para expresarlo en lenguaje estad<61>stico) bastar<61>a una muestra de tama<6D>o 1: el caso que se elige es representativo de toda la poblaci<63>n, porque todos los sujetos son iguales al ser nula la variabilidad. Cuanto mayor sea la variabilidad, mayor es el tama<6D>o muestral necesario.
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\par \tab Finalmente, el tama<6D>o muestral depende de estos tres elementos: precisi<73>n, confiabilidad, y variabilidad del car<61>cter o atributo que se considera. }{\b\expnd0\expndtw-3\lang1033 No puede determinarse el tama<6D>o muestral si falta informaci<63>n respecto de cualquiera de estos tres elementos.}{\expnd0\expndtw-3\lang1033
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\par \tab Es com<6F>n fijar la confiabilidad en 90, 95 <20> 99% y a menudo es suficiente con hacer una elecci<63>n arbitraria de cualquiera de estas tres alternativas usuales. Sin embargo, la precisi<73>n y la variabilidad dependen de un conocimiento previo del investigador. }{\b\expnd0\expndtw-3\lang1033 Es imposible determinar el tama<6D>o muestral en un problema de estimaci<63>n, si el investigador no est<73> en condiciones de juzgar lo que es una precisi<73>n aceptable y de hacer una conjetura razonable acerca de la variabilidad del atributo que se considera.}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 Si en una investigaci<63>n particular, se tratase s<>lo de estimar varios par<61>metros poblacionales, se seleccionar<61>a el tama<6D>o muestral mayor entre todos los tama<6D>os muestrales asociados a cada uno de los par<61>metros.
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\par \tab A continuaci<63>n se incluyen dos de los m<>s sencillos ejemplos que puedan concebirse en la determinaci<63>n de tama<6D>os muestrales en problemas de estimaci<63>n:
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\par }\pard \qj\fi-1440\li1440\nowidctlpar\tx-720\tx0\tx720\hyphpar0\adjustright {\expnd0\expndtw-3\lang1033 Ejemplo 1.\tab
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\par }\pard \qj\nowidctlpar\tx-720\hyphpar0\adjustright {\expnd0\expndtw-3\lang1033
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\par La estimaci<63>n de una proporci<63>n poblacional para el caso de un muestreo irrestricto aleatorio: (vg. estimar la proporci<63>n de pacientes que mejoran con un tratamiento)
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\par n = z}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 [p}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\sub 0}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 (1 - p}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\sub 0}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 ) / d}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2}{\expnd0\expndtw-3\lang1033
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\par en donde
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\par z: coeficiente de confiabilidad (que depende de la confiabilidad elegida)\tab
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\par p}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\sub 0}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 : valor aproximado de la proporci<63>n que se desea estimar
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\par d: precisi<73>n deseada de la estimaci<63>n (mitad de la longitud del intervalo de confianza)
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\par Ejemplo 2.
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\par La estimaci<63>n de la diferencia entre dos medias poblacionales (vg. la diferencia entre los valores de TA promedio de los padres de ni<6E>os por encima del 90 y ni<6E>os por debajo del 10 percentilo)
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\par n = z}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2}{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033 (\'f3}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\sub 1}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2}{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033 + \'f3}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\sub 2}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 ) / d}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2}{\expnd0\expndtw-3\lang1033
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\par en donde
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\par z : coeficiente de confiabilidad
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\par }{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033 \'f3}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\sub 1}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2}{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033 y \'f3}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\sub 2}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 : varianzas de la TA en las poblaciones de padres de uno y
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\par otro grupo de ni<6E>os
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\par d: precisi<73>n deseada de la estimaci<63>n
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\par _______________________
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\par
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\par \tab Cuando se trata de un problema de contrastaci<63>n de hip<69>tesis, el tama<6D>o muestral tambi<62>n depende de la variabilidad del car<61>cter en cuesti<74>n: cuanto mayor sea la variabilidad, mayor es el tama<6D>o muestral que se necesita. Si, como a menudo ocurre, el investigador no conoce la magnitud de la dispersi<73>n de la variable, no hay c<>mo determinar el tama<6D>o muestral. Si se quiere, por ejemplo, comparar el grosor de la pared de las suprarrenales en ratas con alcoholismo cr<63>nico en relaci<63>n con ratas controles, es imprescindible conocer -o poder conjeturar con un grado razonable de aproximaci<63>n- la dispersi<73>n de la variable `grosor de la pared de la gl<67>ndula'. Sin embargo, no basta con ese conocimiento.
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\par \tab
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\par \tab Los problemas de contrastaci<63>n de hip<69>tesis se plantean en t<>rminos de una hip<69>tesis nula y una hip<69>tesis alternativa. Com<6F>nmente, esta <20>ltima es la hip<69>tesis que uno espera o desea probar, en tanto que la hip<69>tesis nula es la opuesta de la alternativa. Por ejemplo, cuando se inmunizan sujetos asm<73>ticos y no asm<73>ticos y se mide la respuesta de ambos grupos en t<>rminos de la concentraci<63>n de anticuerpos que levantan, la hip<69>tesis alternativa es que la media geom<6F>trica de los t<>tulos en los no asm<73>ticos es superior a la de los asm<73>ticos. Un problema de contrastaci<63>n de hip<69>tesis culmina siempre con el rechazo o el no rechazo de la hip<69>tesis nula.}{\cs18\expnd0\expndtw-3\lang1033\super \chftn {\footnote \pard\plain \s17\qj\fi-1440\li1440\nowidctlpar\tx-720\tx0\tx720\hyphpar0\adjustright \f2\lang3082 {\cs18\expnd0\expndtw-3\lang1033 \~\~\~\~}{\cs18\expnd0\expndtw-3\lang1033\super \chftn }{\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033 \tab Por razones que trascienden el alcance de este texto, las decisiones de rechazar o no rechazar a las que conduce inexorablemente un problema de contrastaci<63>n de hip<69>tesis, conciernen a la hip<69>tesis nula: es ella a quien se decide rechazar o no rechazar.
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\par }}}{\expnd0\expndtw-3\lang1033
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\par \tab Cualquiera sea la decisi<73>n, se corre siempre el riesgo de incurrir en uno de dos posibles errores: rechazar una hip<69>tesis nula cierta (error de primer tipo) o no rechazar una hip<69>tesis nula falsa (error de segundo tipo). El tama<6D>o muestral depende de la magnitud de la probabilidad de estos dos tipos de error que el investigador est<73> dispuesto a tolerar. Tal y como ocurr<72>a en el contexto de la estimaci<63>n, existe un antagonismo entre los errores de primero y de segundo tipo: al querer disminuir uno de ellos aumenta el otro. El <20>nico modo de conseguir que ambos disminuyan simult<6C>neamente, o m<>s precisamente, que uno disminuya manteniendo al otro por debajo de cierto umbral fijo, es incrementar el tama<6D>o muestral.}{\cs18\expnd0\expndtw-3\lang1033\super \chftn {\footnote \pard\plain \s17\qj\nowidctlpar\tx-720\hyphpar0\adjustright \f2\lang3082 {\cs18\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033 \~\~\~\~}{\cs18\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033\super \chftn }{\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033 \tab El antagonismo entre los dos tipos de errores es an<61>logo al que existe entre confiabilidad y precisi<73>n. Es tambi<62>n an<61>logo al que existe entre sensibilidad y especificidad al elegir el punto de corte para una prueba de laboratorio que se pretenda emplear con fines diagn<67>sticos.
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\par }}}{\expnd0\expndtw-3\lang1033
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\par \tab Com<6F>nmente, el investigador fija la probabilidad de error de primer tipo en un valor dado: el conocido nivel de significaci<63>n de las pruebas de hip<69>tesis (0.05, 0.1 <20> 0.01, son los valores usualmente elegidos), y enuncia entonces el valor m<>ximo que est<73> dispuesto a tolerar para el error de segundo tipo. Ahora bien, el lector debe reparar en que se comete error de segundo tipo cuando, siendo la alternativa cierta, el algoritmo de prueba -es decir, el test estad<61>stico- no consigue rechazar la hip<69>tesis nula. Sin embargo, `que la alternativa sea cierta' es un suceso intr<74>nsecamente ambiguo. <20>Qu<51> significa que la alternativa es cierta cuando los no asm<73>ticos son mejores respondedores que los asm<73>ticos? Esta es una pregunta que depende del conocimiento previo del investigador. En el presente caso, la pregunta en cuesti<74>n equivale a esta otra: <20>en qu<71> caso se puede considerar que la respuesta de los no asm<73>ticos es suficientemente mayor que la de los asm<73>ticos?, o a esta tercera: <20>cu<63>ndo se puede considerar que una diferencia entre uno y otro grupos es sustantiva?
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\par \tab Por tanto, el investigador est<73> obligado a identificar a priori lo que representa una diferencia sustantiva y a precisar cu<63>l es la magnitud de la probabilidad de error de segundo tipo que est<73> dispuesto a tolerar para esa diferencia sustantiva. De modo pues, }{\b\expnd0\expndtw-3\lang1033 que el conocimiento imprescindible para determinar el tama<6D>o muestral en problemas de prueba de hip<69>tesis, consta de los siguientes tres elementos: (1) la variabilidad del atributo en cuesti<74>n, (2) el nivel de significaci<63>n y (3) la probabilidad m<>xima de error de segundo tipo que se est<73> dispuesto a tolerar para un valor de la alternativa que identifique la diferencia sustantiva.}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 Cuanto mayor es la variabilidad, mayor el tama<6D>o muestral. Cuanto menor es el nivel de significaci<63>n, mayor el tama<6D>o muestral. Cuanto menor es el error de segundo tipo, mayor el tama<6D>o muestral. Cuanto menor es la diferencia sustantiva que se desee detectar, mayor el tama<6D>o muestral.
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\par \tab Los paquetes estad<61>sticos contienen una amplia serie de opciones para determinar el tama<6D>o muestral, correspondientes a variados escenarios de problemas de prueba de hip<69>tesis (asociaci<63>n de variables, pruebas de comparaci<63>n de medias (t-Student), pruebas de comparaci<63>n de proporciones, pruebas sobre el riesgo relativo en estudios prospectivos para evaluar factores de riesgo o en estudios retrospectivos para evaluar el odds ratio, etc.),}{\cs18\expnd0\expndtw-3\lang1033\super \chftn {\footnote \pard\plain \s17\qj\fi-1440\li1440\nowidctlpar\tx-720\tx0\tx720\hyphpar0\adjustright \f2\lang3082 {\cs18\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033 \~\~\~\~}{\cs18\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033\super \chftn }{\fs20\expnd0\expndtw-2\lang1033 \tab Se sugiere al lector consultar el art<72>culo sobre metodolog<6F>a que se entreg<65> como parte de los materiales del curso, para all<6C> seguir la l<>gica de un ejemplo de c<>lculo del tama<6D>o muestral en un estudio de factores de riesgo de bajo peso al nacer.
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\par }}}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 pero en todos los casos, el conocimiento en negrita del p<>rrafo anterior es absolutamente indispensable. A falta de este conocimiento, el investigador tiene que contentarse con el empleo de tama<6D>os muestrales arbitrarios o elegidos de acuerdo a circunstancias externas (factibilidad, disponibilidad de recursos, etc) y se expone a los riesgos de detectar efectos triviales (cometer un error de primer tipo) si eligi<67> muestras indebidamente grandes, o no detectar efectos importantes (cometer un error de segundo tipo) si eligi<67> muestras indebidamente peque<75>as. En cualquier caso, }{\b\expnd0\expndtw-3\lang1033 la significaci<63>n o la no significaci<63>n estad<61>stica, poco tienen que ver con la significaci<63>n o la no significaci<63>n biol<6F>gica, porque mientras estas <20>ltimas son atributos inherentes al material experimental, las primeras son resultados contingentes que dependen del tama<6D>o muestral.}{\expnd0\expndtw-3\lang1033
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\par \tab Por <20>ltimo, se incluye un ejemplo sencillo del c<>lculo del tama<6D>o muestral en un contexto inferencial de prueba de hip<69>tesis bien conocido.
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\par Ejemplo 3 (c<>lculo del tama<6D>o muestral en una prueba de comparaci<63>n de medias: vg. comparar los valores medios de aldosterona en ratas alcoh<6F>licas cr<63>nicas vs ratas controles)
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\par }{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033 n = \'f3}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 (z}{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033\sub \'e1}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 + z}{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033\sub \'e2}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 )}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 / d}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2
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\par }{\expnd0\expndtw-3\lang1033
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\par en donde...
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\par }{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033 \'f3}{\expnd0\expndtw-3\lang1033\super 2}{\expnd0\expndtw-3\lang1033 : medida de la variabilidad com<6F>n a los dos grupos
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\par z}{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033\sub \'e1}{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033 : valor de la ordenada normal que corresponde a un error de primer tipo = \'e1
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\par }{\expnd0\expndtw-3\lang1033 z}{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033\sub \'e2}{\f38\expnd0\expndtw-3\lang1033 : valor de la ordenada normal que corresponde a un error de segundo tipo = \'e2
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\par }{\expnd0\expndtw-3\lang1033 d : diferencia cr<63>tica o biol<6F>gicamente significativa entre los dos grupos que se comparan.
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